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    （2011•顺义区二模）为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中
    3
    4
    是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有
    1
    3
    持金卡，在省内游客中有
    2
    3
    持银卡．
    （1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；
    （2 ）在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
    分析：（1）旅游团中，易知省外游客、省内游客以及持金、银卡的人数；“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”，应分为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”，或“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”；求其概率和即得．
    （2）持金卡人数X的可能取值为0，1，2，3；计算概率P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）；列出X的分布列并计算出数学期望EX．
    解答：解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．
    记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，”
    记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡，”
    记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡，”
    则P(B)=P(A1)+P(A2)=
    C
    1
    9
    C
    1
    6
    C
    1
    21
    C
    3
    36
    +
    C
    2
    9
    C
    1
    6
    C
    3
    36
    =
    45
    238

    所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为
    45
    238
    ．
    （2）X的可能取值为0，1，2，3
    因为P(X=0)=
    C
    3
    18
    C
    3
    27
    =
    272
    975
    ，P(X=1)=
    C
    1
    9
    C
    2
    18
    C
    3
    27
    =
    153
    325
    P(X=2)=
    C
    2
    9
    C
    1
    18
    C
    3
    27
    =
    72
    325
    ，P(X=3)=
    C
    3
    9
    C
    3
    27
    =
    28
    975

    所以X的分布列为
    X 0 1 2 3
    P
    272
    975
    153
    325
    72
    325
    28
    975
    故EX=0×
    272
    975
    +1×
    153
    325
    +2×
    72
    325
    +3×
    28
    975
    =1
    点评：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，以及互斥事件的加法公式，属于中档题．
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    （2011•顺义区二模）在△ABC中，若b=1，c=
    		3
    ，∠A=
    π
    6
    ，则a=
    1
    1
    ．

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    π
    6
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    B
    2
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    		3
    ，求a的值．

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    3π
    2
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    3π
    4
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    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

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    0.05
    0.05
    ，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在[20，30]内的有
    55
    55
    根．

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    （2011•顺义区二模）已知
    e1
    =(1，0)，
    e2
    =(0，1)    ，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =λ
    e1
    -
    e2
    ，当
    a
    ∥
    b
    时，实数λ等于（　　）

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