Question

已知M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是______．

Answer 1

把圆的方程x²+y²-8x-2y+10=0化为标准方程得：
（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0），
根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，
则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，
把两点坐标代入得：

4k+b=1 3k+b=0

，
解得：

k=1 b=-3

，
则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x-3，即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0