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    精英家教网定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+2
    a+2
    的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    B、（
    1
    2
    ，+∞    ）
    C、（
    1
    2
    ，3）
    D、（3，+∞）
    分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
    解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
    ∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
    ∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
    ∴
    b+2
    a+2
    ＜
    4-2a+2
    a+2
    ＜
    10-(2a+4)
    a+2
    ＜-2+
    10
    a+2

    ∵0＜a＜2，∴
    1
    2
    ＜-2+
    10
    a+2
    ＜3，
    故选C．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
    练习册系列答案
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    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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