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    如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
    求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．

    【答案】分析：先利用中位线将PM平移到NO，得到的锐角∠BNO就是异面直线所成的角，在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
    解答：解：如图
    连接MC，取MC的中点O，连接BO，NO
    MP∥NO，
    ∴∠BNO为异面直线BN、PM所成的角
    设棱长为1，则NO=，BN=，BO=
    利用余弦定理得cos∠BNO=∴异面直线BN、PM所成的角的余弦值为
    点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省高考数学权威预测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南通市通州高级中学高考综合测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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