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    已知数学公式，数学公式是空间二向量，若数学公式=3，|数学公式|=2，|数学公式-数学公式|=数学公式，则数学公式与数学公式的夹角为________．

    60°
    分析：把|-|=两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．
    解答：∵|-|=，
    ∴
    ∴=3，
    ∴cos＜＞==
    ∵
    ∴与的夹角为60°．
    故答案为：60°
    点评：本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    .
    a
    ，
    .
    b
    是空间二向量，若|
    .
    a
    |    =3，|
    .
    b
    |=2，|
    .
    a
    -
    .
    b
    |=
    		7
    ，则
    .
    a
    与
    .
    b
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）已知空间向量
    OA
    =(1，K，0)(k∈Z)    ，|
    OA
    | ≤3    ，
    OB
    =(3，1，0)    ，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|
    OC
    |    取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
    OP
    =(0，0，1)    ，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
    7
    6
    ；④若
    OP
    =（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
    2
    5
    ．其中，所有正确结论的应是
    ④
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源：浙江省富阳市第二中学2008-2009学年高二第二学期3月月考理科数学试题 题型：022

    已知是空间二向量，若||＝3，||＝2，|－|＝，则与的夹角为________．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

    （1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

    【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

    第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

    解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

    (2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

    (3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

    CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

    解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

    =(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

    ·=0,  h=3

    (2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

    点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

    (3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

    二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

     

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