练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线数学公式与曲线C2：数学公式，（t∈R）交于A，B两点，则数学公式=________．


    分析：把两个曲线的极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，联立方程组，利用一元二次方程根与系数大关系求出x1+x2=12，x1•x2=16，再利用两个向量的夹角公式求出结果．
    解答：曲线即 ，
    所以x-y=4，即y=x-4．
    曲线C2：，即，即y2=4x．
    联立，可得（x-4）2=4x，化简得x2-12x+16=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则有 x1+x2=12，x1•x2=16．
    又 =，
    故 y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16=16-4×12+16=-16，故 x1x2+y1y2=16+（-16）=0，
    故 =0，
    ∴，
    故答案为 ．
    点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1　几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．选修4-2　矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
    C．选修4-4　坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
    曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．选修4-5　不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1 ： ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A，B两点，则＜
    OA
     ， 
    OB
    ＞    =
    π
    2
    π
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高考模拟试题（1） 题型：解答题

    (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

       若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．

        (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

        已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

        (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

       求证:,.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案