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【题目】已知为实数,,记集合,则下列命题为真命题的是(

A.若集合的元素个数为2,则集合的元素个数也一定为2

B.若集合的元素个数为2,则集合的元素个数也一定为2

C.若集合的元素个数为3,则集合的元素个数也一定为3

D.若集合的元素个数为3,则集合的元素个数也一定为3

【答案】D

【解析】

利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合的元素个数分别为23, 集合的元素个数情况;再考虑当集合的元素个数分别为2、3, 集合的元素个数情况,最后选出正确答案.

选项A:当,集合的元素个数为2,此时,集合的元素个数为1,故本选项说法错误;

选项B:当,集合的元素个数为2,此时,集合的元素个数为3,故本选项说法错误;

选项C:当,集合的元素个数为3,此时,集合的元素个数为2,故本选项说法错误;

选项D:若集合的元素个数为3,方程有三个不等实根,则有,在该条件下方程一定有这一个根,且不是的根,又,所以有两个不等于的根,即集合的元素个数也一定为3.

故选:D

练习册系列答案
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1)求的值;

2)若,解不等式

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A. B. C. D.

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(2)已知的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点

坐标;若不存在说明理由;

(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.

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项目

生产成本

检验费/次

调试费

出厂价

金额(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;

(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价生产成本检验费调试费);

(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.

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(1)若,求不等式的解;

(2)对任意,试确定函数的最小值(用含的代数式表示),若正数满足,则分别取何值时,有最小值,并求出此最小值.

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若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;

若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.

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