【题目】已知、、为实数,,,记集合,,则下列命题为真命题的是( )
A.若集合的元素个数为2,则集合的元素个数也一定为2
B.若集合的元素个数为2,则集合的元素个数也一定为2
C.若集合的元素个数为3,则集合的元素个数也一定为3
D.若集合的元素个数为3,则集合的元素个数也一定为3
【答案】D
【解析】
利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况;再考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况,最后选出正确答案.
选项A:当时,集合的元素个数为2,此时,集合的元素个数为1,故本选项说法错误;
选项B:当时,集合的元素个数为2,此时,集合的元素个数为3,故本选项说法错误;
选项C:当时,集合的元素个数为3,此时,集合的元素个数为2,故本选项说法错误;
选项D:若集合的元素个数为3,方程有三个不等实根,则有,在该条件下方程一定有这一个根,且不是的根,又,所以有两个不等于的根,即集合的元素个数也一定为3.
故选:D
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【题目】函数(),满足,且在时恒成立.
(1)求、的值;
(2)若,解不等式;
(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价生产成本检验费调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.
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【题目】己知函数
(1)若,,求不等式的解;
(2)对任意,,试确定函数的最小值(用含,的代数式表示),若正数、满足,则、分别取何值时,有最小值,并求出此最小值.
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【题目】一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.
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【题目】运动会时,高一某班共有28名同学参加比赛,每人至多报两个项目.15人参加游泳,8人参加田径,14人参加球类.同时参加游泳和田径的有3人,同时参加游泳和球类的有3人,则只参加一个项目的有______人.
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