Question

【题目】已知圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)求经过圆上一点A(﹣1，3)的切线方程．

Answer 1

【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)2x﹣y+5＝0．

【解析】

(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，则有a﹣b+1＝0，由AB的坐标可得AB的垂直平分线的方程，联立两直线方程可得圆心的坐标，则有r2＝|AC|2，计算可得圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案；

(2)根据题意，A(﹣1，3)在圆C上，求出AC的斜率，由垂直可得切线的斜率，由直线的点斜式方程即可得切线的方程．

解：(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，

圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则有a﹣b+1＝0，

圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，则AB的垂直平分线的方程为x＝1，则有a＝1，

则有，解可得b＝2；

则圆心的坐标为(1，2)，半径r2＝|AC|2＝4+1＝5，

则圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；

(2)根据题意，圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5，有A(﹣1，3)在圆C上，有KAC，

则切线的斜率k＝2，

则切线的方程为y﹣3＝2(x+1)，变形可得2x﹣y+5＝0．