Question

下列判断：①a^mbⁿ=(ab)^mn；②函数y=1-e^-x是增函数；③a＜1是方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根的充分不必要条件；④y=lnx与y=ln(-x)的图像关于丁轴对称，其中正确判断的个数为    (    )

A．3              B．2                  C．1               D．0

Answer 1

A 

解析：①错误，(ab)^mn=a^mnb^mn≠a^mbⁿ；②正确，根据复合函数的单调性判断，y=e^-x为单调减函数，故f(x)=1-e^-x增函数；③正确；由于a＜1时，故当a=0时，显然方程只有一个实根，故当a＜1且a≠0时，△=4-4a＞0，故方程有两根x₁，x₂，据韦达定理可知x₁+x₂=，x₁x₂=，由于，异号故不论a取何值，x₁，x₂至少有一个负根，但当a=1时，方程也有一个实根，故a＜1时为方程至少有一个负根的充分但不必要条件．④正确，y=f(x)与y=f(-x)关于x轴对称．