Question

20．现有7名政史地成绩优秀的文科生，其中A₁，A₂，A₃的政治成绩优秀，B₁，B₂的历史成绩优秀，C₁，C₂的地理成绩优秀．从中选出政治、历史、地理成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（1）求C₁被选中的概率；     
（2）求A₁和B₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）从3个政治成绩优秀者，2个历史成绩优秀者，2名地理成绩优秀者各选一个人，共有3×2×2种方法，满足条件的有3×2种结果，代入公式，也可以通过列举出所有的情况，得到结果．
（2）“A₁，B₁不全被选中”这一事件，其对立事件是“A₁，B₁全被选中”，用对立事件公式来解，也可以根据上面列举的结果得到结论．

解答 解：（1）从7人中选出政治、历史、地理成绩优秀者各1名，
其一切可能的结果组成的12个基本事件为：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），
C₁恰被选中有6个基本事件：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁），
因而C₁被选中的概率P=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
（2）用N表示“A₁，B₁不全被选中”这一事件，
则其对立的事件$\overline{N}$表示“A₁，B₁全被选中”，
所以事件$\overline{N}$由两个基本事件组成，
所以P（$\overline{N}$）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
所以P（N）=1-P（$\overline{N}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题能充分体现列举法的优点，注意激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．