精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过点(-4,0)作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果|AB|=8,则L的方程为
x=-4或5x+12y+20=0
x=-4或5x+12y+20=0
分析:先求出圆心和半径,由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值,检验直线ι的斜率不存在时,满足条件;
当直线ι的斜率存在时,设出直线ι的方程,由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k,进而得到直线ι的方程.
解答:解:圆x2+y2+2x-4y-20=0 即 (x+1)2+(y-2)2=25,
∴圆心(-1,2),半径等于5,设圆心到直线的距离为d,
由弦长公式得8=2
25-d2
∴d=3. 当直线L的斜率不存在时,方程为x=-4,满足条件.
当直线L的斜率存在时,设斜率等于 k,直线L的方程为y-0=k(x+4),即kx-y+4k=0,
由圆心到直线的距离等于3得 
|-k-2+4k|
k2+1
=3,
∴k=-
5
12
,直线L的方程为5x+12y+20=0.
综上,满足条件的直线L的方程为 x=-4或5x+12y+20=0,
故答案为:x=-4或5x+12y+20=0.
点评:本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•淮南二模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=
1
2
,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:+=1,(a>b>0)与双曲4x2-y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:+=1,(a>b>0)与双曲4x2-y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:+=1,(a>b>0)与双曲4x2-y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知直三棱柱中, , , 的交点, 若.

(1)求的长;  (2)求点到平面的距离;

(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中,利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中,利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C-AB-C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ………………………  3分

=(2, -, -), =(0, -3, -h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C-AB-C的大小满足cos== ………  11分

二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案