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    【题目】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

    （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

    参考数据： ， ， ， ．

    参考公式：相关系数，

    回归方程， ，

    本题中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．

    【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ） 1.82亿吨．

    【解析】试题分析：（1）根据图形可知散点大致分布在一条直线附近，于是先求相关系数，在用线性回归方程模拟即可（2）根据回归方程公式求出回归方程，将2016年对应的代入回归方程得，

    （Ⅰ）由折线图中的数据和附注中的参考数据得

    ， ， ，

    ，

    ∴．

    因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．

    （Ⅱ）由及（Ⅰ）得，

    ．

    所以， 关于的回归方程为．

    将2016年对应的代入回归方程得，

    所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．

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    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：，）

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围.

    （3）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格（单位：千元/平米）的统计数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售价格y

    3

    3.4

    3.7

    4.5

    4.9

    5.3

    6

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.

    附：参考数据及公式： ， ， .

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    【题目】若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .

    （1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；

    （2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；

    （3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．

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    【题目】已知函数,为自然对数的底数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明: 为函数的导函数）.

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    (Ⅰ)求的单调区间；

    （Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证: ；

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