Question

3．若函数f（x）=e^ax+2x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞-2
• B． a＜-2
• C． a$＞-\frac{1}{2}$
• D． a$＜-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出极值点，利用极值点大于0，求出a的范围．

解答 解：函数f（x）=e^ax+2x（x∈R），
可得f′（x）=ae^ax+2，令f′（x）=ae^ax+2=0，解得x=$\frac{1}{a}ln（-\frac{2}{a}）$
函数f（x）=e^ax+2x（x∈R）有大于零的极值点，
∴$\frac{1}{a}ln（-\frac{2}{a}）＞0$，解得a＜-2．
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值点的求法，考查不等式的解法，是中档题．