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    双曲线数学公式-数学公式=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为


    1. A.
      （1，3]
    2. B.
      （1，3）
    3. C.
      （3，+∞）
    4. D.
      [3，+∞）
    A
    分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
    解答：设P点的横坐标为x
    ∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
    根据双曲线的第二定义，可得2e（x-）=e（x+）
    ∴ex=3a
    ∵x≥a，∴ex≥ea
    ∴3a≥ea，∴e≤3
    ∵e＞1，∴1＜e≤3
    故选A．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．
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    如图，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．
    （I）求双曲线的方程；
    （II）设A（m，0）和（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．

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    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．x±y=0
    B．x±y=0
    C．x±y=0
    D．x±y=0

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东市汇龙中学高二（上）第二次学情调查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学试卷精编：8.2 双曲线（解析版） 题型：选择题

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．x±y=0
    B．x±y=0
    C．x±y=0
    D．x±y=0

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    科目：高中数学 来源：2009年北京市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

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