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    19．若关于x的方程3-x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

    分析 若关于x的方程3-x=a2有负实数根，则a2＞30=1，解得实数a的取值范围．

    解答 解：若关于x的方程3-x=a2有负实数根，
    则a2＞30=1，
    解得：a∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
    故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）

    点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数的运算性质，二次不等式的解法，难度中档．

    练习册系列答案
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    9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的序号是①②③．
    ①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
    ④△AEF的面积与△BEF的面积相等．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC．

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    7．已知椭圆的焦点为F1（0，-1），F2（0，1），且经过点M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），则椭圆的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

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    14．若等轴双曲线的顶点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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    4．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少3个红球就中奖，则中奖概率为0.19．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=2sin2x+2acosx-2a-1的最大值为$\frac{7}{2}$
    （1）求a的值；
    （2）设g（x）=$\frac{f（x）}{cosx}$-kcosx≥0在x∈[0，$\frac{π}{3}$]有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，O为坐标原点，P是两曲线的公共点，且∠F1PF2=60°，则$\frac{{e}_{1}{e}_{2}}{\sqrt{3{{e}_{1}}^{2}+{{e}_{2}}^{2}}}$的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．1

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    9．已知函数f（x）=loga$\frac{1-mx}{x-1}$，（a＞0且a≠1）是奇函数
    （1）求m的值；
    （2）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明．

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