【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点
,证明
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)分两种情况讨论的范围,求出
,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)函数
有两个零点分别为
,不妨设
则
,
,
,原不等式等价于
令
,只需证明证
,利用导数研究函数的单调性,求出
的最大值即可得结论.
试题解析:1)
当时,
,所以
在
上单调递减;
当时,
,得
都有
,
在
上单调递减;
都有
,
在
上单调递增.
综上:当时,
在
上单调递减,无单调递增区间;
当时,
在
单调递减,
在
上单调递增.
(2)函数有两个零点分别为
,不妨设
则
,
要证:
只需证: 只需证:
只需证:
只需证:
只需证:
令,即证
设,则
,
即函数在
单调递减
则
即得
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】目前,某市出租车的计价标准是:路程以内(含
)按起步价8元收取,超过
后的路程按1.9元
收取,但超过
后的路程需加收
的返空费(即单价为
元
)
(1)若,将乘客搭乘一次出租车的费用
(单位:元)表示为行程
(单位:
)的分段函数;
(2)某乘客行程为,他准备先乘一辆出租车行驶
,然后再换乘另一辆出租车完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义域为的函数
满足:对于任意的实数
都有
成立,且当
时,
.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明在
上为减函数;
(Ⅲ)若,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点、
的坐标分别是
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线
交动点
的轨迹于
、
两点, 且
为线段
,
的中点,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知下列说法:
①命题“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题
其中正确说法的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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