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    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求抛物线的方程；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（１）联立直线方程与抛物线方程，根据弦长公式以及韦达定理得等量关系，求出p，（２）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.

    试题解析：（1）解：由，消去得.

    设， 的坐标分别为， ，

    则， .

    ∴ ，∵，∴.

    故抛物线的方程为.

    （2）证明：由，得或，则.

    设直线： ，与联立得.

    由，得，∴.

    设直线： ，与联立得.

    由，得，∴.

    故直线： ，直线： ，

    从而不难求得， ， ，

    ∴， ，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.

    练习册系列答案
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    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ，，，，.

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.

    分数段

    X:y

    1:1

    2:1

    3:4

    4:5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海中一小岛的周围 内有暗礁，海轮由西向东航行至处测得小岛位于北偏东，航行8后，于处测得小岛在北偏东（如图所示）.

    （1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.

    （2）如果有触礁的危险，这艘海轮在处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.

    附：

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    【题目】已知函数f(x)=.

    （1）若函数f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；

    （2）若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)的最大值是，求函数f(x)的最小值，并说明如何由函数y=sin2x的图象变换得到函数y=f(x)的图象.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数图象上相邻的两个最值点为，．

    （1）求的解析式；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

    ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

    ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

    ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

    ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

    ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

    抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

    （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；

    （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

    （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

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    【题目】已知函数， .

    （1）求函数的极值；

    （2）当时，若直线： 与曲线没有公共点，求的取值范围.

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    【题目】设分别是椭圆的左、右焦点．

    (1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

    (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

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    【题目】如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

    ①是定值；②点在某个球面上运动；

    ③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

    其中正确的命题是_________.

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