Question

如图ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积和最小面积。（请将结果精确到个位）。

Answer 1

解：连接AP，设∠PAT=，
则，可知0≤≤，且可求得，
PQ=100-90cos，PR=100-sin，
则停车场的面积为S=（100-90cos）（100-90sin），
S=10000-9000（sin+cos）+8100sincos，
令t=sin+cos=sin（+），
又∵0≤≤，
∴≤+≤，≤sin（+）≤1，
即1≤t≤，
又可得sin·cos=，
∴S=10000-9000t+8100·（），
即，t∈[1，]，
由二次函数的性质可得：当t=时，S_min=950（平方米），
当t=时，S_max=14050-9000≈1322（平方米）。