Question

20．cos40°+cos60°+cos80°+cos160°的值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 运用角的变换，即40°=60°-20°，80°=60°+20°，由诱导公式和两角和差的余弦公式，即可求得．

解答 解：cos40°+cos60°+cos80°+cos160°
=$\frac{1}{2}$+cos40°+cos80°-cos20°
=$\frac{1}{2}$+cos（60°-20°）+cos（60°+20°）-cos20°
=$\frac{1}{2}$+cos60°cos20°+sin60°sin20°+cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°
=$\frac{1}{2}$+2cos60°cos20°-cos20°=$\frac{1}{2}$+cos20°-cos20°=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的求值，考查两角和差的余弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．