Question

（2012•广元三模）在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

3

．
（I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（II）求三人得分相同的概率．

Answer 1

分析：（I）甲获得小组第一且丙获得小组第二，即甲胜乙，甲胜丙，丙胜乙，由已知利用相互独立事件的概率乘法公式，即可得到答案．
（II）三人得分相同，即每人胜一场输两场，有以下两种情形：①甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲；②甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，代入相互独立事件的概率乘法公式，结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（I）甲获小组第一且丙获小组第二为事件A，则事件A成立时，甲胜乙，甲胜丙，丙胜乙
∵在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

3

∴P（A）=

1

3

×

1

4

× (1-

1

3

)=

1

18

（II）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B，则每人胜一场输两场，有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲；甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲
其中甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲概率P₁=

1

3

×

1

3

× (1-

1

4

)=

1

12

；
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲概率P₂=

1

4

×(1-

1

3

)× (1-

1

3

)=

1

9

故三人得分相同的概率为P（B）=

1

12

+

1

9

=

7

36

点评：本题主要考查相互独立事件概率的计算，考查运用数学知识解决实际问题的能力属于基础题．