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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的三个非零平面向量，且他们相互不共线，给出下列命题
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ；
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9|
    a
    |    2    -4|
    b
    |    2    ；
    ④（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直．
    其中正确的有（　　）
    分析：①因为（
    a
    •
    b
    ）
    c
    是表示与向量
    c
    共线的向量，而（
    c
    •
    a
    ）
    b
    是表示与向量
    b
    共线的向量．
    ②根据三角形的性质：任意两边之差小于第三边可得|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |．
    ③向量的运算满足平方差公式．
    ④因为[（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ]•
    c
    =（
    c
    •
    b
    ）
    a
    •
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    •
    c
    =0，所以（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直．
    解答：解：①因为（
    a
    •
    b
    ）
    c
    是表示与向量
    c
    共线的向量，而（
    c
    •
    a
    ）
    b
    是表示与向量
    b
    共线的向量，所以①错误．
    ②因为
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意两个都不共线的向量，所以根据三角形的性质：任意两边之差小于第三边可得|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |正确，所以②正确．
    ③根据向量的运算性质可得：向量的运算满足平方差公式，即（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9|
    a
    |    2    -4|
    b
    |    2    正确，所以③正确．
    ④因为[（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ]•
    c
    =（
    c
    •
    b
    ）
    a
    •
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    •
    c
    =0，所以（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直，所以④错误．
    故选②③．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的定义与运算满足的运算律，以及熟练掌握利用向量的数量积判断平面向量的垂直共线，此题属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
    ①(
    a
    •
    b
    )•
    c
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    =
    0
    ；
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |    ；
    ③(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    不与
    c
    垂直；
    ④(3
    a
    +2
    b
    )•(3
    a
    -2
    b
    )    =9|
    a
    |2-4|
    b
    |2    中是真命题的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
    ①(
    a
    •
    b
    )•
    c
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    =
    0
    ；
    ②|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    +
    b
    |    ；
    ③(
    b
    •
    c
    )•
    a
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    与
    c
    垂直    ；
    ④两单位向量
    e1
    ，
    e2
    平行，则
    e1
    •
    e2
    =1    ；
    ⑤将函数y=2x的图象按向量
    a
    平移后得到y=2x+6的图象，
    a
    的坐标可以有无数种情况．
    其中正确命题是
    ②③⑤
    ②③⑤
    （填上正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
    ①(
    a•
    b
    )
    c
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    =0
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |
    ③(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    不与
    c
    垂直         
    ④(3
    a
    +2
    b
    )(3
    a
    -2
    b
    )=9|
    a
    |2-4|
    b
    |2    中，是真命题的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
    ①（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    =
    0
       
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |
    ③（
    b
    •
    c
    ）•
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）•
    b
    不与
    c
    垂直
    ④（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9
    a2
    -4
    b2

    其中正确的叙述有
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
    （1）（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0；
    （2）|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    （3）（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    （4）（3
    a
    +4
    b
    ）•（3
    a
    -4
    b
    ）=9|
    a
    |2-16|
    b
    |2
    其中，是真命题的有（　　）

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