Question

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x-2的取值范围、最小正周期以及为增函数的区间.

Answer 1

解:y=(sin²α+cos²α)+sin2α+2cos²x-2

=1+sin2x+cos2x-1

=sin(2x+).

(1)∴-≤y≤.

(2)T==π.

(3)2kπ-≤2x+≤2kπ+ (k∈Z).

解之,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

∴增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z.