【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式： 
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）利用频率和为1，求a的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论
解析：
(1)a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69.
(2)文科生人数为200×
＝50，获奖学生人数为200×(0.015＋0.005)×10＝40，故2×2列联表如下：
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | 35 | 40 |
不获奖 | 45 | 115 | 160 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
因为K2＝
≈4.167>3.841，
所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn，且3an＋Sn＝4(n∈N*).
(1)证明：{an}是等比数列；
(2)在an和an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数成等差数列.记插入的n个数的和为Tn，求Tn的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意x∈R恒成立，q：函数y＝(m2－1)x是增函数，若p正确，q错误，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(导学号：05856266)[选修4－5：不等式选讲]
设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0；
(Ⅱ)若x0∈R，使得f
＋2m2<4m，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(导学号：05856290)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.
(Ⅰ)对任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝－1时，解不等式f(x)<3.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(导学号：05856333)
已知椭圆C： 
(a>b>0)的离心率为
，其右焦点为F(c,0)，第一象限的点A在椭圆C上，且AF⊥x轴．
(Ⅰ)若椭圆C过点(1，－ 
)，求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)已知直线l：y＝x－c与椭圆C交于M，N两点，且B(4c，yB)为直线l上的点，证明：直线AM，AB，AN的斜率满足kAB＝
.
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