Question

10．已知A（3，-1），B（5，-2），点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是（　　）

• A． （1，-1）
• B． （-1，1）
• C． （$\frac{13}{5}$，-$\frac{13}{5}$）
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 求出A关于直线l：x+y=0的对称点为C，则P为直线BC与直线l的交点时，满足条件，进而得到答案．

解答 解：如下图所示：

点A（3，-1），关于直线l：x+y=0的对称点为C（1，-3）点，
由BC的方程为：$\frac{x-1}{4}=\frac{y+3}{1}$，即x-4y-13=0，
可得直线BC与直线l的交点坐标为：（$\frac{13}{5}$，-$\frac{13}{5}$），
即P点坐标为：（$\frac{13}{5}$，-$\frac{13}{5}$）时，|PA|+|PB|最小．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．