Question

已知数列{a_n}的前n项的和s_n=3ⁿ+1，则数列{a_n}的通项

 

．

Answer 1

分析：利用s_n-s_n-1=a_n（n≥2）解决此问题，注意对n=1时的检验．

解答：解：当n=1时，a₁=s₁=4；
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+1-（3^n-1+1）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
∵a₁不适合a_n=2×3^n-1．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=

4(n=1) 2×3n-1(n≥2)

．
故答案为a_n=

4(n=1) 2×3n-1(n≥2)

．

点评：由s_n求a_n的问题可由关系式a_n=

s1(n=1) sn-sn-1(n≥2)

而得．若a₁满足s_n-s_n-1的形式，则用统一的形式表达a_n；若a₁不满足s_n-s_n-1的形式，则用分段的形式表达a_n．