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    定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，则2008*1001的值是     ．
    【答案】分析：根据运算规律，先求出（2n+2）1001=3n．再由2008*1001=（2×1003+2）*1001 可知2008*1001的值．
    解答：解：由题设条件易知，当n=1时，4*1001=（2×1+2）*1001=3×（2*1001）=3×1=3=31
    当n=2时 6*1001=（2×2+2）*1001=3×（4*1001）=3×3=9=32
    当n=3时 8*1001=（2×3+2）#1001=3×（6*1001）=3×9=27=32…呈3的倍数逐渐递增．
    用归纳法推广得通项公式（2n+2）1001=3n．
    则2008*1001=（2×1003+2）*1001=31003
    答案：31003
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细计算．
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    1
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    -3008
    -3008
    ．

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    定义一种运算法则：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，若
    .
    sin
    θ
    2
    -cos
    θ
    2
    cos
    3θ
    2
    sin
    3θ
    2
    .
    =
    		3
    2
    ，则cosθ=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    （1）若x1=30，则x4=
    29
    29
    ；（用数字作答）
    （2）若x1=22m+3+22m+2+22m+1+1（m∈N+），则满足xk=x1（k≥2，k∈N+）的k的最小值为
    2m+4
    2m+4
    ．（用m的式子作答）

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