（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：
。
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于
轴的垂轴弦
，求的长度；
（2）若点
是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线
分别交
轴于点
和点
（如右图），求
的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
，是任意一条垂直于
轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
中相类似的结论，并证明你的结论。
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数
为
上偶函数，当
时
，又函数图象关于直线
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2012届上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），且数列是周期为
的周期数列，求常数
的值；
（2）设数列的前项和为
，且
．
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，
，数列
的前项和为，试问是否存在
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在， 说明理由；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），且数列是周期为
的周期数列，求常数
的值；
（2）设数列的前项和为
，且
．
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，
，数列
的前项和为，试问是否存在
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在，
说明理由；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型：解答题
(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数
，其中
.
(1)当
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
(2)当，
时，求
的最小值；
(3)设
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题
（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
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……………. 1分
代入椭圆C的方程
，得
……………. 3分
……………. 4分
……………. 6分
则
……………. 7分
，
…………….8分
在椭圆C：
上，
，
……………. 10分
是椭圆C：
上不与顶点重合的任意一点，
是垂直于
轴的垂轴弦，直线
分别交
轴于点
和点
，则
。……… 12分
上不与顶点重合的任意一点，
，
上，
，
……………. 18分
