Question

解下列方程：
（1）lg（x-1）+lg（x-2）=lg（x+2）；
（2）2•（log₃x）²-log₃x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．
（2）设log₃x=y，得出2y²-y-1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．

解答：解：（1）原方程可化为 lg（x-1）（x-2）=lg（x+2）
所以（x-1）（x-2）=x+2
即x²-4x=0，解得x=0或x=4
经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．
所以原方程的解为x=4
（2）设log₃x=y，代入原方程得   2y²-y-1=0．
解得  y₁=1，y2=-

1

2

．
log₃x=1，得  x₁=3；
由log3x=-

1

2

，得  x2=

3

3

．
经检验，x₁=3，x2=

3

3

都是原方程的解．

点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．