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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜
    l
    2
    时，y关于x的函数解析式为
     
    ．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用,解三角形
    分析：首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果．
    解答： 解：已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，
    则：l=2πr
    所以：r=
    l
    2π

    设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ，
    则：x=
    l
    2π
    θ
    整理得：
    θ
    2
    =
    πx
    l

    利用sin
    θ
    2
    =
    y
    2
    l
    2π
    =
    πy
    l

    则：y=
    lsin(
    πx
    l
    )
    π
    （0＜x＜
    l
    2
    ）
    点评：本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型．
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    4 log42+π0-ln
    		e
    +lg4-lg
    1
    25
    =
     
    ．

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    四个半径为1的球彼此相切，三个在水平面上，第四个在它们的上面．其中，给出一个边长为a的正四面体，使得任一球与该正四面体的三个面相切，求实数a的值．

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    已知F1，F2分别为双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    的左、右焦点，P，Q为C上的点，且满足条件：①线段PQ的长度是虚轴长的2倍；②线段PQ经过F2，则△PQF1的周长为
     
    ．若满足条件②，则△PQF1的周长的最小值为
     
    ．

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    设计一个程序，对于函数f（x）=3x2+4x-2，求f（f（6））的值．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
    		3
    x，它与椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1有相同的焦点，则双曲线的方程为
     
    ．

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    求函数f（x）=2lnx-ax单调区间．

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    在单位正方形内随机取一点P，则在如图阴影部分的概率是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，其前n项和满足
    S
    2
    n
    =an（Sn-
    1
    2
    ）．
    （1）求Sn的表达式；
    （2）设bn=
    Sn
    2n+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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