Question

已知函数f(x)＝－1(x≥1)的图象是，曲线与关于直线y＝x对称．

(1)求曲线的方程y＝g(x)；

(2)设函数y＝g(x)的定义域为M，∈M，且，求证：|g()－g()|＜||；

(3)设A，B是曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵曲线关于直线y＝x对称， 　　∴y＝g(x)是y＝f(x)的反函数，由y＝－1，得＝y＋1，而由x≥1，知y≥0，从而x＝(y≥0)，∴曲线的方程是g(x)＝(x≥0)． 　　证 (2)由(1)知M＝{x|x≥0}，设∈M，且．则有≠0， 　　故 ． 　　证 (3)设A()，B()是曲线上任意不同两点，∈M，且，由(2)知＜1，∴直线AB的斜率≠1，又∵直线y＝x的斜率为1，∴直线AB与直线y＝x必相交．