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    已知函数f（x）=alnx+bx，且f（1）=-1，f′（1）=0，
    （1）求f（x）；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若x＞0，y＞0，证明：lnx+lny≤
    xy+x+y-3
    2
    ．
    （1）由b=f（1）=-1，f′（1）=a+b=0，∴a=1，
    ∴f（x）=lnx-x为所求；
    （2）∵x＞0，f′（x）=
    1
    x
    -1=
    1-x
    x
    ，当x变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表：
    x 0＜x＜1 x=1 x＞1
    f′（x） + 0 -
    f（x） ↗ 极大值 ↘
    ∴f（x）在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；
    （3）证明：由（2）得lnx≤x-1恒成立，
    ∴lnx+lny=
    lnxy
    2
    +
    lnx+lny
    2
    ≤
    xy-1
    2
    +
    x-1+y-1
    2
    =
    xy+x+y-3
    2
    成立．
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    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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