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(1) |
解析:令2+x=t,则2-x=4-t,f(t)=f(4-t) ① 又 ∵f(x)的周期为4,∴f(4-t)=f(-t) ②由①、②知f(t)=f(-t),∴f(x)为偶函数. |
(2) |
解析:由题设知f(x)是以4为周期的周期函数,x∈[0,2],则x+4∈[4,6],∴f(x)=f(x+4)=2x+4+1,即得f(x)=2x+4+1(0≤x≤2). 当x∈[-2,0]时,即得-x∈[0,2],∵f(x)为奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-(2x+4+1), ∴f(x)=-(2x+4+1)(-2≤x≤0). 点评:正确掌握函数的奇偶性和周期性的定义是本题的解题关键,解题时应注意两者之间的联系. |
科目:高中数学 来源: 题型:
x |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1+x2 |
b(1+x2) |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:高中数学 来源:2010-2011年陕西省西安市华清中学高一下学期第二次月考数学 题型:解答题
(14分)1已知函数f(x)=cox2
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)=
时,求f(x0+
)的值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东高一12月质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)
(1)已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?
(2)若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练(河北) 题型:解答题
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
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