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    （12分）已知三棱锥A－PBC　∠ACB＝90°
    AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D为AB中点且△PDB为正三角形
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求三棱锥D－PBC的体积。

    （1）略
    （2）
    解：（1）△PDB为正三角形D为AB中点

    　即………………………………2分
    又知且
    平面PBC………………………………………………4分

    又且PAAC=A
    平面PAC………………………………………………6分
    （2）由（1）得

    且

    由D为AB中点
    ………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。
    （1）求证：；
    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；
    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）
    已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

    求证：
    （1）C1O∥面AB1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1。 
    （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分12分）
    如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

    (1)求证:与AC共面，与BD共面.   
    (2)求证:平面
    (3)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点.
    ⑴求证：；
    ⑵求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。
    （1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA="A" B．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
    （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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