Question

已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间.

Answer 1

（Ⅰ）解：当时，，．……2分
由于，，
所以曲线在点处的切线方程是．  ……4分
（Ⅱ）解：，．        …………6分
① 当时，令，解得．
的单调递减区间为；单调递增区间为，．…8分
当时，令，解得，或．
② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．                                      ……10分
③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．     ……………11分
④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．                                     …………13分

略