Question

求方程[x³]+[x²]+[x]={x}-1的解．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由[x³]+[x²]+[x]是整数知x是整数，从而化简得到x³+x²+x+1=0，从而解得．

解答： 解：由题意，[x]是指不大于x的最大整数，{x}表示了x的小数部分；
∵[x³]+[x²]+[x]是整数，
∴{x}-1也是整数，
故x是整数，
故方程[x³]+[x²]+[x]={x}-1的解即
x³+x²+x=-1；
化简得，x³+x²+x+1=0，
即（x+1）（x²+1）=0，
故x=-1．

点评：本题考查了方程的解的求法及学生对函数的应用，属于基础题．