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    设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)。 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.

    结合0<a<3,得函数y=()的单调递减区间为［，3).


    解析:

    设0<x1<x2,则－x2<－x1<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，

    ∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),

    ∴f(x2)<f(x1). ∴f(x)在(0，+∞)内单调递减.

    由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得  2a2+a+1>3a2－2a+1. 解之，得0<a<3.

    又a2－3a+1=(a－)2－.

    ∴函数y=()的单调减区间是［，+∞］

    结合0<a<3,得函数y=()的单调递减区间为［，3).

    练习册系列答案
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    设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x Î[0，1]时，f(x)＝3x.则                                                     

    ① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

    ③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

    其中所有正确命题的序号是　　　　　.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值


    1. A.
      恒为正数
    2. B.
      恒为负数
    3. C.
      恒为0
    4. D.
      可正可负

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