Question

1．已知函数f （x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
f （x）	4	1	3	5	2

若a₁=5，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，…），则a₂₀₁₆=4．

Answer 1

分析 根据条件便可求出a₂，a₃，a₄，a₅，求到a₅时，会发现a₅=a₁，从而得出a_n的周期为4，从而便可得到a₂₀₁₆=a_{（4+503×4）}=a₄，a₄前面已求出，这样即得出了a₂₀₁₆．

解答 解：a₂=f（a₁）=f（5）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=1，a₄=f（a₃）=f（1）=4，a₅=f（a₄）=f（4）=5=a₁；
∴a_n的周期为4；
∴a₂₀₁₆=a_{（4+503×4）}=a₄=4．
故答案为：4．

点评 考查列表表示函数对应关系的方法，以及周期函数的定义，根据周期求函数值的方法．