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    解答题

    已知，设命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；Q：函数在区间(－¥ ，＋¥ )上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题设和是方程的两个实根，

    得＋＝且＝－2，…………………………………………2分

    所以

    当Î [－1，1]时，的最大值为9，即£ 3…………………4分

    由题意，不等式对任意实数Î [?1，1]恒成立求实数m的取值范围

    求不等式的解集

    所以命题真的充要条件为.…………………………………6分

    　　(2)对函数求导，

    令，即………………8分

    此一元二次不等式的判别式

    若D ＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：

    因为，f()不是函数f()的极值…………………………………10分

    若D >0，则有两个不相等的实根和(<)，且的符号如下：

    因此函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值………………12分

    综上所述，当且仅当D >0时，函数f()在(－¥ ，＋¥ )上有极值

    得，或，

    所以命题真的充要条件为或．……………………………13分

    综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为…………………14分


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