练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2．
    （1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
    （2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P (0，
    16
    3
    )    ，求|MP|取最小值时M点的坐标．
    分析：（1）通过双曲线方程求出焦点坐标与顶点，即可求出以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
    （2）设出M坐标，直接利用两点间的距离公式求出|MP|的表达式，代入双曲线方程，直接利用二次函数求出表达式取得最小值时M点的坐标．
    解答：解：（1）设双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)
    则a2=7   b2=16∴b2=9…（3分）
    所求双曲线方程：
    x2
    7
    -
    y2
    9
    =1    …（6分）
    （2）设M（x，y），
    |MP|2=x2+(y-
    16
    3
    )2    =
    7y2
    9
    +7+(y-
    16
    3
    )2    =
    16
    9
    (y-3)2+
    175
    9
    (y∈R)    …（9分）
    当y=3时，|MP|2最小，|MP|最小．
    代入方程得，M(±
    		14
    ，3)    …（12分）
    点评：本题是中档题，考查双曲线方程的应用，双曲线才的求法，二次函数最值的求法，考查计算能力，转化思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
    （1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
    （2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
    		2
    ）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案