Question

“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．

解答：解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．
当2m-1=0，即m=

1

2

时，两直线为x=-4与3x+

1

2

y+3=0，此时两直线相交不垂直．
当m≠0且m≠

1

2

时，两直线的斜截式方程为y=

-m

2m-1

x-

2

2m-1

与y=-

3

m

x-

3

m

．
两直线的斜率为

-m

2m-1

与

-3

m

，
所以由

-m

2m-1

×

-3

m

=-1得m=-1，
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．