Question

已知一次函数f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）设函数g（x）=f（sin2x）（-

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值为4，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）不等式|f（x）|＜4的解法就是去掉绝对值符号，转化成整式不等式来解；
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-

π

6

，

π

3

]是一个自变量x有范围的三角函数的值域问题，可依据三角函数的性质解决．
注意对a分类讨论．

解答：解：（1）∵a=3时，f（x）=3x-2，
∴|f（x）|＜4?|3x-2|＜4?-4＜3x-2＜4?-2＜3x＜6?

2

3

＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|＜

2

3

＜x＜2}．
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-

π

6

，

π

3

]
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，所以2x∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴-

3

2

≤sin2x≤1．
当a＞0时，g（x）_max=a-2=4，得a=6；
当a＜0，g（x）_max=-

3

2

a-2=4，得a=-4

3

．

点评：本题是一道综合性题目，主要考查考生运用数学知识来绝对值不等式问题的能力和求有关三角函数值域的问题，知识依托主要依据绝对值不等式的解法和三角函数知识．