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6、给定下列四个命题:
①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
③若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
④平行于同一平面的两条直线相互平行.
其中为真命题的是(  )
分析:根据面面垂直的判定定理,知①正确,根据这里缺少了相交的条件,知②不正确,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交,判断出来.
解答:解:若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直,
这是面面垂直的判定定理,故①正确
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,
这里缺少了相交的条件,故②不正确,
若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;③正确
平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交,故④不正确,
总上可知①③正确,
故选B.
点评:本题考查空间中直线与平面的位置关系,是一个基础题,可以作为高考卷中的选择题目单独出现,若出现一定是一个送分题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是(  )

m⊥n
n?α
?m⊥α
;②
a⊥α
a?β
?α⊥β

m⊥α
n⊥α
?m∥n
;④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列四个命题:
①若
1
a
1
b
<0
,则b2>a2
②已知直线l,平面α,β为不重合的两个平面.若l⊥α,且α⊥β,则l∥β;
③若-1,a,b,c,-16成等比数列,则b=-4;
④若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=-1.
其中为真命题的是
 
.(写出所有真命题的序号)

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6、给定下列四个命题:
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
其中,为真命题的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列四个命题:
①a,b是两异面直线,那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面.
②α,β是任意两个平面,那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ.
③a,b是长方体互相平行的两条棱,将长方体展开,那么在展开图中,a、6对应的线段所在直线互相平行.
④已知任意直线a和平面a,那么一定荏在平面γ,满足α?γ且α⊥γ.
其中,为真命题的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确的个数有
2
2
个.

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