Question

【题目】甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；

（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.

Answer 1

【答案】（1） (2)见解析

【解析】

（1）利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值；

（2）由题意知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．

（1）记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，共有三种情况：黑球在1号、3 号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种.

所以.

答：甲在该局获胜的概率为.

（2）随机变量，

则,

，

，

，

所以X的概率分布为：

X	0	1	2	3
P

数学期望