【题目】四棱锥中, 面, 是平行四边形, , ,点为棱的中点,点在棱上,且,平面与交于点,则异面直线与所成角的正切值为__________.
【答案】
【解析】
延长交的延长线与点Q,连接QE交PA于点K,设QA=x,
由,得,则,所以.
取的中点为M,连接EM,则,
所以,则,所以AK=.
由AD//BC,得异面直线与所成角即为,
则异面直线与所成角的正切值为.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】在极坐标系中,极点为,已知曲线: 与曲线: 交于不同的两点, .
(1)求的值;
(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 且 是1与an的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列{ }的前n项和,证明: ≤Tn<1(n∈N*).
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【题目】数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆的离心率为,过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P,Q两点,椭圆C的右顶点为R,且满足.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F,且与椭圆交于点A,B,弦AB的中点为M,直线OM与椭圆交于点C,D,求四边形ACBD面积的取值范围.
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【题目】先把函数y=sin(x+φ)的图象上个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),再向右平移 个单位,所得函数关于y轴对称,则φ的值可以是( )
A.
B.
C.-
D.-
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【题目】如图,在四棱锥中,⊥底面,,,,,点为棱的中点.
(1)(理科生做)证明:;
(文科生做)证明:;
(2)(理科生做)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
(文科生做)求点到平面的距离.
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【题目】(本小题满分12分)
已知关于的不等式,其中.
(1)当变化时,试求不等式的解集;
(2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若 能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
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