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    14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
    x 345 6
    y2.5344.5
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

    分析 （1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；
    （2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；
    （3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．

    解答 解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，
    在坐标系中描出来，得到散点图如下；
    （2）由对照数据，计算得
    $\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
    $\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
    $\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=32+42+52+62=86，
    $\sum_{i=1}^{4}$xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
    ∴回归方程的系数为$\widehat{b}$=$\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4{×4.5}^{2}}$=0.7，
    $\widehat{a}$=3.5-0.7×4.5=0.35，
    ∴所求线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35；
    （3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为
    0.7×100+0.35=70.35（吨），
    ∴90-70.35=19.65吨，
    预测比技改前降低了19.65吨标准煤．

    点评 本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题目．

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