Question

下列四个结论，其中正确的有

 

．
①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；
②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；
③一个样本的方差是s²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₂₀-3）²]，则这组样本数据的总和等于60；
④数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为 δ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差为4δ²．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．

解答： 解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，
都等于

1

2

，∴①正确；
对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为

.

x

-a，
方差s²不改变，∴②正确；
对于③，一个样本的方差是s²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₂₀-3）²]，
∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；
对于④，数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为δ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n
的方差为（2δ）²=4δ²，∴④正确；
综上，正确的命题序号是①②③④．
故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．