Question

已知，求cos2α和sinβ的值．

Answer 1

解：cos2α=1-2sin²α=． 由，得，
由，得，
∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=．
分析：直接利用二倍角公式求出cos2α，根据β-α的范围，利用同角三角函数的基本关系求得，由
sinβ=sin[（β-α）+α]利用两角和差的正弦求出结果．
点评：本题考查两角和差的正弦、二倍角公式，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，角的变换是解题的难点．