Question

直线与圆相交时，求弦长，你有哪些计算方法？常规方法的缺点是计算量较大，但思路清晰；那联立直线方程和圆的方程，你能通过不解方程而利用根与系数的关系及两点间的距离公式来进行计算吗？再想一下，圆又有哪些几何性质？特别是半径、弦心距与半弦长构成的三角形是什么三角形，你能利用它来进行快速地计算吗？

Answer 1

答案：
解析：

解此类问题的常规方法无非是通过联立直线和圆的方程得到交点的坐标，再利用两点之间的距离公式求弦长．利用根与系数的关系可以不必解出交点的坐标就能得到结果．例如联立直线和圆的方程，消去y后得到的方程为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，则利用根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再利用两点间的距离公式得到弦长为

提示：

利用圆的几何性质可知半径、弦心距与半弦长构成的三角形是一个直角三角形，其中弦心距可用点到直线的距离公式求解，于是半弦长就可以在这个直角三角形内用勾股定理求出．