[题目]已知数列{an}中.a1=1.其前n项和为Sn . 且满足an= (1)求Sn,(2)证明:当n≥2时.S1+ S2+ S3+-+ Sn＜ ﹣ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn ，且满足an= （n≥2）
（1）求Sn；
（2）证明：当n≥2时，S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．

【答案】
（1）解：由an= （n≥2），得，

∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，得，

∴数列{ }是以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴ ，

则

（2）证明：当n≥2时，，

∴S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ = ﹣

【解析】（1）把已知数列递推式变形，可得数列{ }是以1为首项，以2为公差的等差数列，由此求得Sn；（2）由，求和后由放缩法可得S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

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