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一袋中装有分别标记着1,2,3,4,5数字的5个球,
①从袋中一次取出3个球,试求3个球中最大数字为4的概率;
②从袋中每次取出一个球,取出后放回,连续取3次,试求取出的3个球中最大数字为4的概率.
分析:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件可以通过列举得到有10种结果,满足条件的事件数可以通过前面的列举得到.
(2)本题也可以按照等可能事件的概率来理解,试验发生包含的事件数可以通过分步计数原理得到125,满足条件的事件取出的3个球中最大数字为4,包括三种情况,这三种情况是互斥的,得到概率.
解答:解:(1)“从袋中一次取出3个球”包含的基本事件有:(1,2,3),(1,2,4),
(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),
(2,4,5),(3,4,5)共10个.    
其中“最大数字为4”的基本事件有:(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共3个
∴从袋中一次取出3个球,3个球中最大数字为4的概率为
3
10

(2)三次都取到4的概率为p1=
1
125

三次中有2次取到4的概率为p2=
9
125

三次中有1次取到4的概率为p3=
27
125

∴取出的3个球中最大数字为4的概率为p=p1+p2+p3=
37
125
点评:本题考查等可能事件的概率,注意本题中对于两种不同的取法的理解,一次取三个和每次取一个取后放回,这是出这个题目的目的
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,若从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ>1的概率.

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一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,若从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同.
(1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率;
(2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为ξ,求ξ的概率分布列与期望.

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年浙江省浙北名校联盟高三上学期期中联考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球,每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同),现连续取3次球,若每次取出一个球后放回袋中,记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为,设,则        .

 

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